La ecuación de Schrödinger
El desarrollo de la física cuántica a introducidas nuevas
formas de comprender los fenómenos que rodean el comportamiento de las
partículas elementales. Se ha visto que las ondas electromagnéticas poseen
cualidades de partículas energéticas, así como los electrones poseen
propiedades de ondas, es decir, es posible asignarles una frecuencia angular y
una contante de movimiento determinada, pero además es imposible establecer un
punto exacto del espacio donde se encuentra la partícula. La fusión definitiva
que cuantifica estas ideas, ha sido conseguida gracias a estudios científicos
desarrollados por Erwin Schrödinger, llamándola ecuación de onda, la cual
incluye en comportamiento ondulatorio de las partículas y la fusión de la
probabilidad de su ubicación.
Es cierto que la búsqueda de la solución de esta ecuación es
en el extremo complicada, pero para situaciones reales es de gran utilidad para
establecer un estudio matemático riguroso de modelos físicos.
POSTULADOS DE LA ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRODINGER
1. - Cada partícula del sistema físico se describe por medio
de una onda plana descrita por una función denotada por Y(x, y, z, t); esta
función y sus derivadas parciales son continuas, finitas y de valores simples.
2. - Las cantidades clásicas de la energía (E) y del
momentum (P), se relacionan con operadores de la mecánica cuántica definida de
la siguiente manera.
3. - La probabilidad de encontrar una partícula con la
función de onda en el espacio viene dada por:
Donde Y *(x, y, z, t) es la conjugada compleja de Y (x, y,
z, t) y se cumple que
La energía total de la partícula se expresa como:
Y (x, y, z, t) Y *(x, y, z, t) = | Y (x, y, z, t)|².
DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRODINGER
E = Ep + Ec
donde Ep es la energía potencial y Ec es la energía cinética:
Utilizando los operadores cuánticos para Ep constante:
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